設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a-b+c）=ac
（I）求B
（II）若sinAsinC=
3
-1
4
，求C．
分析：（I）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將關(guān)系式代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（II）由（I）得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A-C），變形后將cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A-C）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A-C的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)．
解答：解：（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
1
2
，
又B為三角形的內(nèi)角，
則B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=
3
-1
4
，cos（A+C）=
1
2
，
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=
1
2
+2×
3
-1
4
=
3
2
，
∴A-C=30°或A-C=-30°，
則C=15°或C=45°．
點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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