已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦點到漸近線的距離為2
3
,且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2,則雙曲線的離心率為( 。
A、
3
B、3
C、2
D、
1
2
分析:根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,p在右頂點上,進而求得c-a的值,然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離,求得a和c的關(guān)系式,最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c,則離心率可得.
解答:解:依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時,P在右頂點上,即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為2
3
,
bc
a2+b2
=b=2
3
,②
①②聯(lián)立求得a=2,c=4
∴e=
c
a
=2
故選C.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,解析幾何知識的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標(biāo)原點,離心率e=2,點M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x
的焦點重合,則該雙曲線的方程為
 

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