與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
分析:設(shè)出切點(diǎn),求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),因?yàn)樗笄芯與直線3x+y-10=0平行,所以所求導(dǎo)數(shù)值等于-3,由此求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入曲線方程求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo),由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線方程,最后化為一般式.
解答:解:設(shè)與直線3x+y-10=0平行且與曲線y=x3-3x2+1相切的切線與曲線的切點(diǎn)為(x0x03-3x02+1),
由y=x3-3x2+1,得y=3x2-6x,則y|x=x0=3x02-6x0
所以3x02-6x0=-3,即x02-2x0+1=0,所以x0=1.
x03-3x02+1=13-3×12+1=-1
所以切點(diǎn)為(1,-1).
所以切線方程為y-(-1)=-3×(x-1).即為3x+y-2=0.
故答案為3x+y-2=0.
點(diǎn)評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程問題,考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率.此題是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點(diǎn),且直線l與點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(5,2)的距離相等,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案