Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D

（1）求曲線C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求 的值。

 

Answer 1

（1），ρ=2cosθ（或（x 1）2+y2=1）；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和分析能力．第一問，將M點(diǎn)坐標(biāo)及對應(yīng)的參數(shù)代入曲線中即可求出參數(shù)方程中的a和b，再寫直角坐標(biāo)方程；第二問，根據(jù)已知條件的描述知，圓心在x軸上，且過圓點(diǎn)，半徑為R，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓還過點(diǎn)D，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出R的值，即得到圓的方程；第二問，先寫出曲線的極坐標(biāo)方程，將A、B點(diǎn)代入，進(jìn)行等量代換即可．

（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)φ= ，；代入得，

所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：

∴R=1 ∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x 1）2+y2=1） 5分

（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

即的值為。 10分

考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．