【題目】設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求f（x）的最大值．

【答案】
（1）解：由題意可得 = +sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，

由 ，可得 4sin2x=1，即sin2x= ．

∵x∈[0， ]，∴sinx= ，即x=


（2）解：∵函數(shù) =（ sinx，sinx）（cosx，sinx）= sinxcosx+sin2x= sin2x+ =sin（2x﹣ ）+ ．

x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x﹣ = ，sin（2x﹣ ）+ 取得最大值為1+ =


【解析】（1）由條件求得 ， 的值，再根據(jù) 以及x的范圍，可的sinx的值，從而求得x的值．（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣ ）+ ．結(jié)合x的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；

（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，則C的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大��；

在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的序號(hào)是____________。

①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中，已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則最大時(shí)13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為則常數(shù)k的值為1．

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