（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點.

（1）求證:∥；

（2）求證:；

(3) 求直線與平面所成的角.

 

【答案】

(1)根據(jù)線面平行的判定定理來得到。

（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）證明：因為分別是的中點，所以，

又,，   所以∥.

（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱,所以,

又,

所以，

又為等邊三角形,是的中點,

又所以，

又，所以,.      

(3)取為的中點，連結(jié), .易知，又由（2）

,,又,

,交線為，則是在面內(nèi)的射影

即為直線與平面所成的角. 

不妨設(shè)則,，

.

又，

，即直線與平面所成的角為. 

考點：本試題考查了空間中的線面平行，以及面面垂直，和線面角的求解問題 。

點評：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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