精英家教網(wǎng)從廣州六中高二年級理科學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試物理成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值并根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計廣州六中高二年級理科期中考試物理成績的眾數(shù);
(Ⅱ)廣州六中為了培優(yōu)補(bǔ)差,從這40名90分以上(含90分)和50分以下的學(xué)生中任意選取2人了解情況,求選出的兩人中恰有1人成績高于90分的概率.
分析:(I)根據(jù)頻率分布直方圖中,所有的小矩形面積和為1,求出a值;根據(jù)眾數(shù)的值為頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),求眾數(shù);
(II)先求出50分以下和90分以上的學(xué)生數(shù),再求出從中任取2人的取法種數(shù)和兩人中恰有1人成績高于90分的取法種數(shù),根據(jù)古典概型概率公式計算.
解答:解:(Ⅰ)因為在頻率分布直方圖中,所有的小矩形面積和為1,所以有:
(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1⇒a=0.03,
因為眾數(shù)的值為頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以眾數(shù)約為75.
(Ⅱ)由題意知,這40名學(xué)生中,50分以下的學(xué)生共有40×0.1=4人,
90分以上的學(xué)生共有40×0.05=2人,
從這6人中任取2人共有
C
2
6
=15種取法;
其中兩人中恰有1人成績高于90分的取法共有
C
1
2
×
C
1
4
=8人;
∴選出的兩人中恰有1人成績高于90分的概率為
8
15
點(diǎn)評:本題考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識.直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率,所以各個矩形面積之和為1.同時也考查了古典概型的概率計算,組合數(shù)公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校團(tuán)委決定從高一和高二年級共四個班級的志愿者中選出12人組成志愿者服務(wù)隊,到下陸區(qū)福利院參加活動,四個班級志愿者人數(shù)如下表:
班級 高二(2)班 高二(3)班 高一(5)班 高一(6)班
人數(shù) 12 6 9 9
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取志愿者,求應(yīng)分別從這四個班抽出的志愿者人數(shù);
(2)若要從參加活動的高二年級的志愿者中選出兩位,作為代表在全校志愿者大會上作報告,求選出的兩名代表隊員來自同一班的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我校決定從參加高二年級期中考試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(100分制,均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60,80)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,問[60,70)、[70,80)分?jǐn)?shù)段各應(yīng)該取多少人;
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校高一、高二、高三各年級的學(xué)生人數(shù)比依次是3∶4∶7,現(xiàn)用分層抽樣法抽出一個容量為n的樣本,已知樣本中高二年級學(xué)生有28人,則n=     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃石市高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

學(xué)校團(tuán)委決定從高一和高二年級共四個班級的志愿者中選出12人組成志愿者服務(wù)隊,到下陸區(qū)福利院參加活動,四個班級志愿者人數(shù)如下表:
班級高二(2)班高二(3)班高一(5)班高一(6)班
人數(shù)12699
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取志愿者,求應(yīng)分別從這四個班抽出的志愿者人數(shù);
(2)若要從參加活動的高二年級的志愿者中選出兩位,作為代表在全校志愿者大會上作報告,求選出的兩名代表隊員來自同一班的概率.

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