已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)[e2-1，f（e2-1）]處的切線的斜率是3，求：f（x）的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=aln（x+1）+a，從而可得3a=3，從而求函數(shù)f（x）及其極值．
解答： 解：∵f（x）=a（x+1）ln（x+1），
∴f′（x）=aln（x+1）+a，
f′（e2-1）=aln（e2-1+1）+a
=3a=3；
解得，a=1；
故令f′（x）=ln（x+1）+1=0得，
x=
1
e
-1；
故f（x）的極值為f（
1
e
-1）=（
1
e
-1+1）ln（
1
e
-1+1）=-
1
e
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的極值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i2是（　　）
A、虛數(shù)B、純虛數(shù)
C、非純虛數(shù)D、復(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
16
+
y2
9
=1與曲線
x2
16-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）的（　�。�
A、長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B、短軸長(zhǎng)相等
C、離心率相等D、焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖象，已知g（α）=-
6
5
，α∈（
4π
3
，
11π
6
），求cos（
α
2
-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥AC，AB=3，AC=
3
，圓A是以A為圓心半徑為1的圓，圓B是以B為圓心的圓．設(shè)點(diǎn)P，Q分別為圓A，圓B上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=
1
2
BQ
，則
CP
•
CQ
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈Z，x2+2x-3≤0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A（
1
2
，
3
2
），將點(diǎn)A繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x．
（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
x     
 0 
π
2
 π 
3π
2
 2π
f（x）     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng) x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|2x2-4x+1|，則方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個(gè)數(shù)（　�。�
A、4B、8C、9D、10

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同步練習(xí)冊(cè)答案