(本題滿分10分)若的圖像與直線相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

(1)求的值;

(2)在⊿ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求⊿ABC外接圓的面積.

 

【答案】

(1);(2)⊿ABC的外接圓面積         

【解析】先利用三角公式“化一”;(2)中利用正弦定理求2R.

 

解:(1)= ………………3分

由題意,函數(shù)的周期為,且最大值為

所以,                            ………………………………5分

(2)∵(是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心      

,又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角,所以  ………………………7分

⊿ABC中,設(shè)外接圓半徑為R,

則由正弦定理得:,即:

則⊿ABC的外接圓面積            ………………………………10分

 

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本題包括(1)、(2)、(3)、(4)四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答,
若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
(1)、選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于兩點(diǎn)B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣
(3)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn),B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn),求AB的最小值.
(4)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知a1,a2…an都是正數(shù),且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

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(本題滿分10分)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
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(2) 若A∪B=B,求a的取值范圍.

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(本題滿分10)  

已知某種鉆石的價(jià)值υ(萬(wàn)元)與其重量ω (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為35萬(wàn)元.

(Ⅰ)寫(xiě)出υ關(guān)于ω的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率;

(Ⅲ)請(qǐng)猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí),按重量比為多少時(shí)價(jià)值損失的百分率最大?(直接寫(xiě)出結(jié)果,不用證明)(注:價(jià)值損失的百分率=×100%;在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))

 

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(本題滿分10分)已知m>1,直線,橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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