Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以底面正方形ABCD的中心為坐標原點O，分別以射線OB，OC，AA₁的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系．試寫出正方體八個頂點的坐標．

Answer 1

分析：由題意直接求解OB，OC，然后寫出正方體八個頂點的坐標．

解答：解　設

i

，

j

，

k

分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以OB=

2

．由于點B在x軸的正半軸上，所以

OB

=

2

i

，即點B的坐標為（

2

，0，0）．同理可得C（0，

2

，0），D（-

2

，0，0），A（0，-

2

，0）．
又

OB1

=

OB

+

BB1

=

2

i

+2

k

，所以

OB1

=（

2

，0，2）．即點B₁的坐標為（

2

，0，2）．
同理可得C₁（0，

2

，2），D₁（-

2

，0，2），A₁（0，-

2

，2）．

點評：本題考查空間中點的終邊的求法，基本知識的應用．