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1.如圖,已知點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn),AE=2EB,F(xiàn)n(n∈N*)為邊DC上的一列點(diǎn),連接AFn交BD于Gn,點(diǎn)Gn(n∈N*)滿足GnD=13an+1GnA-(3an+2)GnE,其中數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,則a4的值為( �。�
A.45B.51C.53D.61

分析 運(yùn)用向量共線,轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)Gn為起點(diǎn)的向量,由D,Gn,B共線,設(shè)GnDGnB,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用ma+n=0,其中a,不共線,則m=n=0,得到an與an+1的關(guān)系,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由AE=2EB,
可得GnE-GnA=2(GnB-GnE),
即為GnE=GnA+2GnB3
GnD=13an+1GnA-(3an+2)GnE,
可得GnD=13an+1GnA-(3an+2)GnA+2GnB3
=(13an+1-an-23GnA-23(3an+2)GnB
由D,Gn,B共線,設(shè)GnDGnB,
則(13an+1-an-23GnA-(2an+43+λ)GnB=0,
由于GnA,GnB不共線,
可得13an+1-an-23=0,2an+43+λ=0,
由數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,
可得a2=3a1+2=5,
a3=3a2+2=17,
a4=3a3+2=53.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用,注意運(yùn)用向量共線定理和兩不共線向量之和為零向量,則它們的系數(shù)為0,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為22,且過(guò)點(diǎn)122
(1)求橢圓C的方程;
(2)動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直線l的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

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12.如圖,設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(3,0),直線AP,BP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為-23
(1)求P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,點(diǎn)M、N是軌跡為C上不同于A,B的兩點(diǎn),且滿足AP∥OM,BP∥ON,求證:△MON的面積為定值.

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9.某程序框圖如圖所示,若輸入輸出的n分別為3和1,則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為( �。�
A.i≥7?B.i>7?C.i≥6?D.i<6?

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16.已知f(x)=sinx-cosx..
(Ⅰ)證明:sinx-f(x)≥1-x22
(Ⅱ)證明:當(dāng)a≥1時(shí),f(x)≤eax-2.

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6.設(shè)函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x,0<x≤9\\ f(x-4),x>9\end{array}f13+2f13的值為( �。�
A.1B.0C.-2D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)P,若AP=xAB+yADxyR,則2x+y=;若點(diǎn)Q是△BCP內(nèi)部(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn),且AQ=mAB+nADmnR,則m+2n的取值范圍為[1,3].

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10.已知橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的短軸長(zhǎng)等于焦距,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為等于圓R:x2+(y-2)2=4的直徑,過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,與圓R交于兩點(diǎn)M,N
(I)求橢圓C的方程;
(II)求|AB|•|MN|的取值范圍.

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11.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,若81x2+y2≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( �。�
A.(-∞,9]B.(-∞,18]C.[9,+∞)D.[18,+∞)

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