A. | 45 | B. | 51 | C. | 53 | D. | 61 |
分析 運(yùn)用向量共線,轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)Gn為起點(diǎn)的向量,由D,Gn,B共線,設(shè)→GnD=λ→GnB,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用m→a+n→=→0,其中→a,→不共線,則m=n=0,得到an與an+1的關(guān)系,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由→AE=2→EB,
可得→GnE-→GnA=2(→GnB-→GnE),
即為→GnE=→GnA+2→GnB3,
由→GnD=13an+1→GnA-(3an+2)→GnE,
可得→GnD=13an+1→GnA-(3an+2)→GnA+2→GnB3
=(13an+1-an-23)→GnA-23(3an+2)→GnB,
由D,Gn,B共線,設(shè)→GnD=λ→GnB,
則(13an+1-an-23)→GnA-(2an+43+λ)→GnB=→0,
由于→GnA,→GnB不共線,
可得13an+1-an-23=0,2an+43+λ=0,
由數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,
可得a2=3a1+2=5,
a3=3a2+2=17,
a4=3a3+2=53.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用,注意運(yùn)用向量共線定理和兩不共線向量之和為零向量,則它們的系數(shù)為0,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | i≥7? | B. | i>7? | C. | i≥6? | D. | i<6? |
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | (-∞,9] | B. | (-∞,18] | C. | [9,+∞) | D. | [18,+∞) |
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