兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)的和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
9n+77
n+3
，若
ak
bk
(k∈N*)是整數(shù)，則k=
3或23
3或23
．
分析：利用公式S2n+1=（2n+1）an，用k表示
ak
bk
，再據(jù)
ak
bk
是整數(shù)確定k的值即可．
解答：解：由題知
ak
bk
=
(2k+1)ak
(2k+1)bk
=
A2k+1
B2k+1
=
9(2k+1)+77
2k+1+3
=
9k+43
k+2
，
因?yàn)?span id="cxvczbk" class="MathJye">
9k+43
k+2
是整數(shù)，所以9k+43=m（k+2）（m∈Z），
所以k=
43-2m
m-9
，又k＞0，所以9＜m＜22，
又43-2m為奇數(shù)，k正整數(shù)，
所以m必為偶數(shù)10、12、14、16、18、20，
將其代入k=
43-2m
m-9
計(jì)算得k=3，23．
故答案為：3或23
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，涉及整數(shù)問題的討論，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列an的和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，則使an=tbn成立的正整數(shù)t的個(gè)數(shù)是
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
a2n
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別是An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則
a4
b4
=（　�。�

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