6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=-2016,$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$,則S2014等于( 。
A.2 013B.-6042C.-4 026D.4 026

分析 Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,可得數(shù)列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,∴數(shù)列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數(shù)列.
∵a1=-2016,$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$,
∴公差d=$\frac{6}{6}$=1,首項為-2016,
∴$\frac{{S}_{2014}}{2014}$=-2016+2014-1=-3,
∴S2014=-6042.
故選:B.

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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