Question

在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作，假定在某段時(shí)間內(nèi)，每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：

（1）開關(guān)J_A，J_B恰有一個(gè)閉合的概率；

（2）線路正常工作的概率。

Answer 1

（1）開關(guān)J_A，J_B恰有一個(gè)閉合的概率為0．42。

       （2）線路正常工作的概率為0．973。

解析:

分別記在這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A、B、C，則它們的對立事件為，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根據(jù)題意在這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，即事件A、B、C相互獨(dú)立（2分）

（1）在這段時(shí)間內(nèi)“開關(guān)J_A，J_B恰有一個(gè)閉合”包括兩種情況：一種是開關(guān)J_A閉合但開關(guān)J_B不閉合（事件A·發(fā)生），一種是開關(guān)J_A不閉合但開關(guān)J_B閉合（事件·B發(fā)生），根據(jù)題意這兩種情況不可能同時(shí)發(fā)生即事件A·與事件·B互斥。根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）

（2）在這段時(shí)間內(nèi)，線路正常工作，意味著3個(gè)開關(guān)至少有一個(gè)能夠閉合，即事件A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生，其對立事件為事件，，同時(shí)發(fā)生于是所求的概率為：

1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）

答：開關(guān)J_A，J_B恰有一個(gè)閉合的概率為0.42；線路正常工作的概率是0.973