在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cos2B-6sin2
A+C
2
+5=0．
（1）求角B的大小；
（2）記f(A)=sinA•cos(
π
3
-A)，求f（A）的值域．
分析：（1）先根據(jù)余弦的二倍角公式化簡原式，得出關(guān)于cosB的方程并根據(jù)B的范圍求出cosB，進(jìn)而求得B．
（2）利用積化和差公式化簡f（A）得f（A）=sin2A+
3
4
，根據(jù)A的范圍進(jìn)而求出函數(shù)f（A）的值域．
解答：解：（1）cos2B-6sin2
A+C
2
+5=2cos2B-1-6sin2（
π-B
2
）+5=0
∴2cos2B-3cosB+1=0
∴cosB=1或
1
2

∵銳角△ABC
∴cosB=
1
2

B=60°
（2）f（A）=sinAcos（
π
3
-A）=
1
2
[sin（A+
π
3
-A）+sin（A-
π
3
+A）]=
1
2
（sin
π
3
+sin2A）=
1
2
sin2A+
3
4

∵0＜A＜
π
2

∴0＜2A＜π
∴0＜sin2A＜1
∴f（A）的值域為[
3
4
，
3
4
+
1
2
]
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用．解題時要注意角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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