求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)；

(2)已知f(－1)=x+2,求f(x)；

(3)已知f(x)－2f()=3x+2,求f(x).

(1)解:f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)= 4x2+8x+3.

(2)解法一:拼湊法.

f(－1)=(－1)2+4(－1)+3.

而－1≥－1.

故所求的函數(shù)f(x)=x2+4x+3(x≥－1).

解法二:換元法.

令t=－1,則t≥－1,且=t+1,

∴f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3.

故所求的函數(shù)為f(x)=x2+4x+3(x≥－1).

(3)解:令t=,則x=,∴f()－2f(t)=+2,

即f()－2f(x)=+2,與原式聯(lián)立得

解得f(x)=－x－－2.

故所求的函數(shù)為f(x)=－x－－2.

點評:求函數(shù)解析式的常見方法:代入法、待定系數(shù)法、拼湊法、換元法、方程組法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）設(shè)f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=x2-2，求f（x）
（2）已知f（2x+1）=x2+2x-3（1≤x≤4），求f（
1
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（2-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．
（2）設(shè)f（x）滿足f(x)-2f(
1x
)=x，求f（x）．

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