Question

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（12分）已知圓，動圓M與F­₁、F₂都相切。

   （1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

   （2）已知點A（－2，0），過點F₂作直線l與軌跡C交于P，Q兩點，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）設(shè)動圓圓心為M（x,y），圓M的半徑為r，

則

∴……………………2分

則動圓圓心M的軌跡C為以這焦點的橢圓。

由

∴

故軌跡C的方程為………………………………………………4分

（2）∵F₂在曲線C內(nèi)部，

∴過F₂的直線與曲線C恒有兩個公共點。

（i）當l與x軸重合時，P或Q有一個與A重合，

∴……………………5分

（ii）當軸時，

∴……………………7分

（iii）當l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)

由

∴……………………9分

∴

…………………………………………11分

∵

∴

綜上，……………………12分