【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，△ABC的面積為 ，求a+c的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴由正弦定理，得 ，

∵sinA＞0，

∴ ，即 ，

∵0＜B＜π，

∴ ．


（2）解：∵由三角形面積公式 ，得 ，

∴解得ac=4，

∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac× =（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，

∴a+c=4．


【解析】（1）由已知利用平面向量共線的性質(zhì)可得 ，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，結合sinA＞0，化簡可得 ，結合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進而利用余弦定理整理可求a+c的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過點P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
（1）若k=2時，設l1與圓C1交于A、B兩點，求經(jīng)過A、B兩點面積最小的圓的方程．
（2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長與l2被圓C2截得的弦長相等．
（3）是否存在點Q，過Q的無數(shù)多對斜率之積為1的直線l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長與l4被圓C2截得的弦長相等．若存在求Q的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：
①在△ABC中，sinA＞sinBa＞b；
②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{an}的通項公式為 ，若{an}為遞增數(shù)列，則k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品分為 三級，若生產(chǎn)中出現(xiàn) 級品的概率為0.03，出現(xiàn) 級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一次抽得 級品的概率是（ ）
A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，給出的是計算1+ + +…+ + 的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）

A.i＜101？
B.i＞101？
C.i≤101？
D.i≥101？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）函數(shù) 在 上有兩個不同的零點，求 的取值范圍；
（2）當 時， 的最大值為 ，求 的最小值；
（3）函數(shù) ，對于任意 存在 ，使得 ，試求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}是首項b1=1，b4=10的等差數(shù)列，設bn+2=3log an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）記dn=（3n+1）Sn ， 若對任意正整數(shù)n，不等式 + +…+ ＞ 恒成立，求整數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（ ）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（ ，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結論；
（2）若對于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案