已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.

求；

是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：

①

②當(dāng)的定義域為時，值域為？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

 

(1) ；（2）滿足題意的m，n不存在.

【解析】

試題分析：(1)利用換元法設(shè)，則，從而可化為，對稱軸為，對討論可得最小值.（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在，由①，在上是減函數(shù)，故且即

，兩式相減得6（m-n）=(m-n)(m+n)即m+n=6，這與矛盾，故滿足題意的m，n不存在.

試題解析: 【解析】
(1)因為，所以

設(shè)，則

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

（2）假設(shè)滿足題意的m，n存在， 因為在上是減函數(shù)。

因為的定義域為[n,m]，值域為[n2 ,m2],

,相減得6（m-n）=(m-n)(m+n)

由所以m+n=6但這與矛盾

所以滿足題意的m，n不存在。

考點：二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示折線段，其中的坐標(biāo)分別為．

（1）若一拋物線恰好過三點，求的解析式.

（2）函數(shù)的圖象剛好是折線段，求的值和函數(shù)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=2時，求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期初考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點F，則直線AB的方程是（ ）

A．x－p＝0 B．4x－3p＝0 C．2x－5p＝0 D．2x－3p＝0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期初考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）

A． B． C．4 D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的增區(qū)間是____________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是( )

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，已知，，則第3項 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在[－5,5]上是偶函數(shù)，且在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

 

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