過(guò)點(diǎn)B(0，－a)作雙曲線右支的割線BCD，又過(guò)右焦點(diǎn)F作平行于BD的直線，交雙曲線于G、H兩點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)設(shè)M為弦CD的中點(diǎn)，，求割線BD的傾斜角．

答案：略
解析：

分析：要考慮點(diǎn)B的位置，討論a的正、負(fù)．

(1)證明：當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)割線的傾斜角為α，則它的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．　　　　　　　　　�、�

則過(guò)焦點(diǎn)F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．　　　　　　　　�、�

將①代入雙曲線方程，得

．

設(shè)方程的解為，，則有，

同理，．

∴，

當(dāng)a＜0時(shí)，同理可得上述結(jié)果．

(2)解：當(dāng)a＞0時(shí)，首先確定割線BD的傾斜角的范圍，顯然，于是．

設(shè)F到BD的距離為d，則，

∴，

∴或(舍)．∴．

同時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，．

同理可求得，∴，

總之，BD的傾斜角為或．


提示：

分析：要考慮點(diǎn)B的位置，討論a的正、負(fù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足：2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類(lèi)型；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)T（x，y）滿(mǎn)足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）已知兩點(diǎn)M、N分別在直線y=mx與直線y=-mx（m＞1）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2．動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B．若對(duì)任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，
3
）作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的取值范圍．

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