（2007•奉賢區(qū)一模）已知點(diǎn)A（t2，t+
1
t
），點(diǎn)B（2t+3，1），
OC
=
BA
，若向量
OC
對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
（3，+∞）
（3，+∞）
．
分析：由已知中點(diǎn)A（t2，t+
1
t
），點(diǎn)B（2t+3，1），
OC
=
BA
，若向量
OC
對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為正，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于t的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：∵點(diǎn)A（t2，t+
1
t
），點(diǎn)B（2t+3，1），
∴
OC
=
BA
=（t2-2t+3，t+
1
t
-1），
又∵向量
OC
對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，則
∴t2-2t+3＞0，且t+
1
t
-1＞0
解得t＞3
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（3，+∞）
故答案為：（3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的幾何表示，其中根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為正，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于t的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．
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x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對(duì)n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項(xiàng)都是{an}的項(xiàng)）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為
1
2
．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項(xiàng)公式，并說明理由；若不存在，也需說明理由．

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（2007•奉賢區(qū)一模）若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是
[1，
5
)∪(
5
，3]
[1，
5
)∪(
5
，3]
．

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（2007•奉賢區(qū)一模）在一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于
2
7
2
7
 （用分?jǐn)?shù)表示）．

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（2007•奉賢區(qū)一模）Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＞0且S19=0，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)的n=
9或10
9或10
．

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