已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=sin
nπ
3
，則S2014=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．
解答： 解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=sin
nπ
3
，
則：a1=sin
π
3
=
3
2

a2=sin
2π
3
=
3
2
；
a3=sin
3π
3
=0
a4=sin
4π
3
=-
3
2

a5=sin
5π
3
=-
3
2

a6=sin
6π
3
=0
a7=sin
7π
3
=
3
2

…
所以周期為：6
S2014=a1+a2+…+a2014=
3
2
點評：本題考查的知識要點：特殊角的三角函數(shù)值，函數(shù)的周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在湖南某所示范性高中的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到下表，那么下列判斷正確的是（　�。�
喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程
男1310
女720
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d；
臨界值表：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
A、約有5%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”
B、約有99%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”
C、在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”
D、在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)A={x||2x-1|＜1}，B={x|x2-2ax+a2-1＞0}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A={x|3x-1＞0}，B={x|-3＜2x-1＜3}，C={x|24x-1≥2-x+4}． 求∁UA∩B，B∪C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（-∞，0）上（　�。�
A、有最小值-5
B、有最大值-5
C、有最小值-1
D、有最大值-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x-1，x≥1
-x+1，x＜1
，設(shè)不等式x2-f（x+1）-2＞0的解集為集合A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)B={x||x-a|≤1}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，若xy≥m-2恒成立，則實數(shù)m的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正實數(shù)a，b滿足：a+b+ab=3，則a+b有（　�。�
A、最大值2
B、最小值2
C、最大值
3
2
D、最小值
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（Ⅰ）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2（an+3），求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案