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在下列函數中，以
π
2
為周期的函數是（　�。�
A、y=sin2x+cos4x
B、y=sin2xcos4x
C、y=sin2x+cos2x
D、y=sin2xcos2x
分析：根據周期函數的定義，即f（x+T）=f（x）對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：對于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）+cos4（x+
π
2
）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴
π
2
不是函數y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
對于y=sin2xcos4x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）cos4（x+
π
2
）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴
π
2
不是函數y=sin2xcos4x的周期，故B排除
對于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）+cos2（x+
π
2
）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴
π
2
不是函數y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故選D．
點評：本題主要考查周期函數的定義，即對函數定義域內的任意x滿足f（x+T）=f（x），則函數f（x）為周期函數且T為函數f（x）的一個周期．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中，既是(0，
π
2
)上的增函數，又是以π為最小正周期的偶函數的函數是（　�。�
A、y=sin2x
B、y=cos2x
C、y=|sinx|
D、y=|sin2x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列函數中，同時滿足①在(0，
π
2
)上遞增，②以2π為周期，③是奇函數的函數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對?x1、x2∈D，都有f（
x1+x2
2
）＞（
f(x1)+f(x2)
2
），則稱區(qū)間D為函數y=f（x）的一個凸區(qū)間（如圖）．在下列函數中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
1
2
；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區(qū)間的函數有（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列函數中，以
π
2
為周期的函數是（　�。�
A．y=sin2x+cos4xB．y=sin2xcos4x
C．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

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