【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)點(diǎn)N在CE上,EC=2,F(xiàn)D=3,當(dāng)CN為何值時(shí),MN∥平面BEF.
【答案】
(1)證明:∵FD⊥底面ABCD,∴FD⊥AD,F(xiàn)D⊥BD
∵AF=BF,∴△ADF≌△BDF,∴AD=BD,
連接DM,則DM⊥AB,
∵AB∥CD,∠BCD=90°,
∴四邊形BCDM是正方形,∴BD⊥CM,
∵DF⊥CM,∴CM⊥平面BDF
(2)解:(2)當(dāng)CN=1,即N是CE的中點(diǎn)時(shí),MN∥平面BEF.
證明如下:
過N作NO∥EF,交ED于O,連結(jié)MO,
∵EC∥FD,∴四邊形EFON是平行四邊形,
∵EC=2,F(xiàn)D=3,∴OF=1,∴OD=2,
連結(jié)OE,則OE∥DC∥MB,且OE=DC=MB,
∴四邊形BMOE是平行四邊形,則OM∥BE,又OM∩ON=O,
∴平面OMN∥平面BEF,
∵M(jìn)N平面OMN,∴MN∥平面BEF.
【解析】(1)推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形,從而BD⊥CM,又DF⊥CM,由此能證明CM⊥平面BDF.(2)過N作NO∥EF,交EF于O,連結(jié)MO,則四邊形EFON是平行四邊形,連結(jié)OE,則四邊形BMON是平行四邊形,由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí),MN∥平面BEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年9月,第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行,在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,每件商品售價(jià)x(元)與銷量t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,又知供貨價(jià)格與銷量呈反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格)
(1)求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤最大,并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= +mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )
A.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間(﹣ , )上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間(﹣ , )上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,求的最小值;
(3)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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