（14分）已知拋物線的焦點F，直線l過點。

（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值。

 

【答案】

（1）；（2）見解析

【解析】本試題主要是考查了拋物線的方程與性質(zhì)的運用，以及點到直線的距離公式的求解，以及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運用。

（1）設(shè)直線

（2）設(shè)

由得結(jié)合韋達定理得到AB的中點，然后利用斜率關(guān)系得到結(jié)果。

解：（1）設(shè)直線

                               ……（4分）

（2）設(shè)

由得

中點

              ……（14分）

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標(biāo)準方程；
（II）求
FT
•
MN
的值；
（III）求證：|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|的等比中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過點F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標(biāo)為

A．            B．3                C．            D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為____________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線的焦點F和橢圓的右焦點重合。

（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（2）設(shè)P（1，2），是否存在平行于OP（O為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線

C有公共點，且直線OP與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，

說明理由。

 

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