Question

19．?dāng)?shù)列1，1+a，1+a+a²，1+a+a²+a³，…，1+a+a²+…+a^n-1，…的通項公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分是否是等比數(shù)列，公比是不是1討論，從而求通項公式．

解答 解：當(dāng)a=0時，a_n=1；
當(dāng)a=1時，a_n=n；
當(dāng)a≠0且a≠1時，
a_n=1+a+a²+…+a^n-1
=$\frac{1（1-{a}^{n}）}{1-a}$=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
當(dāng)a=0時，a_n=1也滿足a_n=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$；
綜上所述，
a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$；
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式的求法及分類討論的思想應(yīng)用．