已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點，則A1到EF的距離為______．
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
則A1（0，a，0），E(0，0，
a
2
)，F(
a
2
，0，0)，
線段EF的中點M(
a
4
，0，
a
4
)．
∴
A1M
=(
a
4
，-a，
a
4
)，
EF
=(
a
2
，0，-
a
2
)．
∵
A1M
•
EF
=
a2
8
-
a2
8
=0．
∴
A1M
⊥
EF
，
∴|
A1M
|即為A1到EF的距離．
∵|
A1M
|=
(
a
4
)2+(-a)2+(
a
4
)2
=
3
2
4
a．
∴點A1到EF的距離為
3
2
a
4
．
故答案為
3
2
a
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，是異面直線，，，，．求證．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD-A1B1C1D1表面上運動，且PA=r（0＜r＜
3
），記點P的軌跡的長度為f（r），則f(
1
2
)=______．（填上所有可能的值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α及兩平行直線m、n, 則下列命題錯誤的是           （    ）
A．若m⊥α，則n⊥αB．若mα, 則nα，或n∥α
C．m,n與α成等角D．若m∥α,則n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，則當(dāng)x=______時，y有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點D到平面ABC的距離為______．

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同步練習(xí)冊答案