Question

11．在等腰梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，|$\overrightarrow{DC}$|=1，點(diǎn)M是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 可過(guò)D作AB的垂線，垂足為O，從而便可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件即可求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)OD=d，從而可設(shè)M（x，d），且0≤x≤1，從而可以求出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AM}$的坐標(biāo)，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}=2x+1$，由x的范圍即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$的最大值．

解答 解：如圖，過(guò)D作AB的垂線，垂足為O，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意得：
$A（-\frac{1}{2}，0），B（\frac{3}{2}，0）$，設(shè)OD=d，M（x，d），0≤x≤1；
∴$\overrightarrow{AB}=（2，0），\overrightarrow{AM}=（x+\frac{1}{2}，d）$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}=2x+1$；
∵0≤x≤1；
∴x=1時(shí)，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$取最大值3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，能求平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)坐標(biāo)運(yùn)算，一次函數(shù)的單調(diào)性．