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已知a，b∈R+，a+4b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：把1=a+4b代入所給分式的分子，再用基本不等式求解最值．
解答： 解：∵a，b∈R+，a+4b=1
∴
1
a
+
1
b
=
a+4b
a
+
a+4b
b
=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9，
當且僅當
4b
a
=
a
b
，即a=2b時上述等號成立，
故答案為：9
點評：本題主要考查利用基本不等式求最值，驗證基本不等式成立的條件是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為60°，則|
a+b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx-
3
2
（a＞0），且在[0，
π
2
]上的最大值為
π-3
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在（0，π）內零點個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，解答下述問題：
（1）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）若函數的值域為（-∞，-1]，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列，則{an}的通項公式為（　　）
A、n2+2n-1
B、n2-2n+1
C、n2+n
D、n2-n+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（-1，3]時，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
，其中t＞0，若方程f（x）=
x
3
恰有3個不同的實數根，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，
4
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（
4
3
，3）
D、（
2
3
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若y=f（x）的定義域是[-1，2]，則函數f（x-1）+f（2x+1）的定義域是（　　）
A、[-2，
1
2
]
B、[-1，
3
2
]
C、[0，1]
D、[0，
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是實數，則“a＞b”是“
1
a
＜
1
b
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分不必要條件

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