函數(shù)的定義域?yàn)锳,若則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②若為單函數(shù),;
③若為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個(gè)原象;
④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是      (寫出所有真命題的編號).
②③④

試題分析:根據(jù)單函數(shù)的定義f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,可知函數(shù)f(x)則對于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象,而①f(-1)=f(1),顯然-1≠1,可知它不是單函數(shù),②③④都是,可得結(jié)果.解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù),∴①函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),∵f(-1)=f(1),顯然-1≠1,∴函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);②∵函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是增函數(shù),∴f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,即②正確;
③∵f(x)為單函數(shù),且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),則x1=x2,與x1≠x2矛盾
∴③正確;④同②;故答案為:②③④.
點(diǎn)評:此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查學(xué)生分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力
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