已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

 

【答案】

（1）；（2）3

【解析】

試題分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一個(gè)元素可判斷對(duì)應(yīng)方程的判別式等于零，再根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)的值，然后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)新定義，代入解不等式即可，需要注意的特殊性

試題解析：（1）由①的解集有且只有一個(gè)元素知

或          4分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件②      6分

綜上可知

          8分

（2）由條件可知

當(dāng)時(shí)，令或

所以或            13分

又時(shí)，也有            15分

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3            16分

考點(diǎn)：二次函數(shù)，數(shù)列

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539060791241948_ST.files/image002.png">；②是偶函數(shù)；③時(shí)，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)若滿足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是    ．
（文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)，，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）同時(shí)滿足則z=x+y的最大值是    ．

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