Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
8.求下列函數(shù)的值域:
(1)y=x2+2x,x∈[0,3];
(2)y=x2xx2x+1;
(3)y=log3x+logx3-1.

分析 (1)配方即可求出該二次函數(shù)在閉區(qū)間[0,3]上的最大、最小值,從而得出該函數(shù)的值域;
(2)可討論x2-x=0,和x2-x≠0兩種情況,而x2-x≠0時,原函數(shù)變成y=11+1x2x,而配方可求出x2-x的范圍,進(jìn)而求出1x2x的范圍,最后便可得出y的范圍,即該函數(shù)的值域;
(3)換底公式可將原函數(shù)變成y=log3x+1log3x1,而由基本不等式即可求出log3x+1log3x的范圍,進(jìn)而即可求出y的范圍,即得出該函數(shù)的值域.

解答 解:(1)y=x2+2x=(x+1)2-1;
∵x∈[0,3];
∴x=0時,y取最小值0,x=3時,取最大值15;
∴該函數(shù)的值域為[0,15];
(2)①若x2-x=0,則y=0;
②若x2-x≠0,y=x2xx2x+1=11+1x2x=11+1x12214
14x122140,或x122140;
1x122144,或1x122140;
1311+1x122140,或011+1x122141;
13y0,或0<y<1;
∴綜上得,該函數(shù)的值域為[131;
(3)y=log3x+logx3-1=log3x+1log3x1;
①若log3x>0,則log3x+1log3x2,當(dāng)log3x=1,即x=3時取等號;
∴y≥1;
②若log3x<0,則log3x+1log3x=[log3x+1log3x]≤-2,當(dāng)log3x=-1,即x=13時取等號;
∴y≤-3;
∴綜上得,該函數(shù)的值域為(-∞,-3]∪[1,+∞).

點評 考查配方求二次函數(shù)值域的方法,根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法,以及基本不等式在求函數(shù)值域中的應(yīng)用,對數(shù)的換底公式,應(yīng)用基本不等式時注意所具備的條件,以及判斷等號是否取到.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=lnx十2ax+1(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在極大值,試求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a為何值時,對任意的x>0,且x≠1,均有lnxx1ax+1>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,在△OAB中,已知P為線段AB上的一點.|OA|=4,|OB|=3,且OAOB的夾角為60°.
(1)若BP=3PA,求OPAB的值;
(2)若BPPA,求當(dāng)OP⊥AB時λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.不等式11x<x+1的解集是{x|x>1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知{2x+y20x2y+403xy30,求z=|2x+y+5|的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知{an}是等差數(shù)列且公差d>0,a1=1且a2,a4,a8是等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求數(shù)列{1Sn}的前2016項和T2016

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.?dāng)?shù)列{bn}的通項公式bn=3•2n,且cn=b2n-1+b2n,求證:{cn}是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.等比數(shù)列中,a1=10,q=1,則S5=( �。�
A.10B.25C.50D.100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在拋擲一顆骰子的試驗中,事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則事件A+¯B發(fā)生的概率為23.(¯B表示B的對立事件)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案