分析 (1)配方即可求出該二次函數(shù)在閉區(qū)間[0,3]上的最大、最小值,從而得出該函數(shù)的值域;
(2)可討論x2-x=0,和x2-x≠0兩種情況,而x2-x≠0時,原函數(shù)變成y=11+1x2−x,而配方可求出x2-x的范圍,進(jìn)而求出1x2−x的范圍,最后便可得出y的范圍,即該函數(shù)的值域;
(3)換底公式可將原函數(shù)變成y=log3x+1log3x−1,而由基本不等式即可求出log3x+1log3x的范圍,進(jìn)而即可求出y的范圍,即得出該函數(shù)的值域.
解答 解:(1)y=x2+2x=(x+1)2-1;
∵x∈[0,3];
∴x=0時,y取最小值0,x=3時,取最大值15;
∴該函數(shù)的值域為[0,15];
(2)①若x2-x=0,則y=0;
②若x2-x≠0,y=x2−xx2−x+1=11+1x2−x=11+1(x−12)2−14;
∵−14≤(x−12)2−14<0,或(x−12)2−14>0;
∴1(x−12)2−14≤−4,或1(x−12)2−14>0;
∴−13≤11+1(x−12)2−14<0,或0<11+1(x−12)2−14<1;
∴−13≤y<0,或0<y<1;
∴綜上得,該函數(shù)的值域為[−13,1);
(3)y=log3x+logx3-1=log3x+1log3x−1;
①若log3x>0,則log3x+1log3x≥2,當(dāng)log3x=1,即x=3時取等號;
∴y≥1;
②若log3x<0,則log3x+1log3x=−[(−log3x)+1−log3x]≤-2,當(dāng)log3x=-1,即x=13時取等號;
∴y≤-3;
∴綜上得,該函數(shù)的值域為(-∞,-3]∪[1,+∞).
點評 考查配方求二次函數(shù)值域的方法,根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法,以及基本不等式在求函數(shù)值域中的應(yīng)用,對數(shù)的換底公式,應(yīng)用基本不等式時注意所具備的條件,以及判斷等號是否取到.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com