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8.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值及取得最大值時相應的x的值.

分析 (1)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)的最大值及取得最大值時相應的x的值.

解答 解:(1)對于函數(shù)f(x)=2sin(2x-π3),令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),
求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z).
(2)當sinx=1時,f(x)有最大值2,此時,2x-π3=2kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+5π12(k∈Z).

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最大值,屬于基礎題.

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