Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e為自然對數(shù)的底），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，又a=lg6，b=log₂3，（

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2

）^c-2＜1且lnc＜1，則有（　�。�

• A、f（a）＜f（b）＜f（c）
• B、f（b）＜f（c）＜f（a）
• C、f（c）＜f（a）＜f（b）
• D、f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，得到函數(shù)的對稱性，利用a，b，c的大小關(guān)系結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：由（

1

2

）^c-2＜1且lnc＜1得2＜c＜e，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x+2e）=-f（x）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=e對稱，
∵f（x）在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，e]上是增函數(shù)，
∵0＜lg6＜1，1＜log₂3＜2，
∴0＜a＜b＜c，
∵f（x）在區(qū)間[0，e]上是增函數(shù)，
∴f（a）＜f（b）＜f（c），
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．