已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，求tanα與
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和的正切公式可求得tanα的值，由二倍角的正弦公式，余弦公式和萬能公式可求
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
的值．
解答： 解：tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，
故可解得：tanα=-
1
3
．
故：
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
=
sin2α-
1+cos2α
2
1+
1+cos2α
2
=
2sin2α-1-cos2α
3+cos2α
=
-
6
5
-1-
4
5
3+
4
5
=-
15
19
．
點評：本題考察了兩角和的正切公式，二倍角的正弦公式，余弦公式和萬能公式的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c＞0，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
+
a2+b2+c2
ab+bc+ca
≥
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A（1，0），B（0，-2），點C在拋物線y=x2上，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在x軸上，a=6，e=
1
3
；
（2）焦點在y軸上，c=3，e=
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cosx
1-sinx
-
1+2cosx+sinx
cosx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2sin23°cos23°-sin16°cos30°
cos′16°
等于（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知C（2，5），∠A的平分線所在的直線方程是y=x，BC邊上高線所在的直線方程是y=2x-1，試求頂點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則使Sn＞1000的最小正整數(shù)n的值是
 
．

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