Question

9．某研究性學(xué)習(xí)小組，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2月11日至2月16日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期	2月11日	2月12日	2月13日	2月14日	2月15日	2月16日
平均氣溫x（℃）	10	11	13	12	8	6
飲料銷量y（杯）	22	25	29	26	16	12

該小組的研究方案：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩天的概率；
（Ⅱ）若選取的是11日和16日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12日至15日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2杯，則認(rèn)為該方程是理想的）

Answer 1

分析 （1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，利用列舉法能求出抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率．
（2）求出$\overline{x}$，$\overline{y}$．由公式，得$\widehat$=$\frac{18}{7}$，$\widehat{a}$=-$\frac{30}{7}$，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，由此能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．

解答 解：（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，
∵所有基本事件（m，n）（其中m，n為2月份的日期數(shù)）有：
（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（11，16），
（12，13），（12，14），（12，15），（12，16），（13，14），
（13，15），（13，16），（14，15），（14，16），（15，16）共15個(gè)．
事件A包括的基本事件有：
（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），（15，16）共5個(gè)．
∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率：
P（A）=$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$．…（4分）
（2）∵$\overline{x}$=$\frac{11+13+12+8}{4}$=11，
$\overline{y}$=$\frac{25+29+26+16}{4}$=24．
∴由公式，得$\widehat$=$\frac{（10×22+11×25+13×29+12×26+8×16+6×12）-6×11×24}{（1{0}^{2}+1{1}^{2}+1{3}^{2}+1{2}^{2}+{8}^{2}+{6}^{2}）-6×1{1}^{2}}$=$\frac{18}{7}$，
$\widehat{a}$=24-$\frac{18}{7}×11$=-$\frac{30}{7}$，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}x-\frac{30}{7}$，…（8分）
∵當(dāng)x=10時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$，|$\frac{150}{7}-22$|＜2，
當(dāng)x=6時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{78}{7}$，|$\frac{78}{7}-22$|＜2，
∴該小組所得線性回歸方程是理想的．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查回歸直線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．