（本小題13分）

設(shè)等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公比．

（I）證明：；

（II）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）記，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析


解析:

（I）      2分

     又

          

                                    4分

（II），得      6分

即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

，即．                    8分

（III）當(dāng)時(shí)，，     9分

   ①

    ②

①－②得

                             12分

又易知數(shù)列是單調(diào)遞增的，故當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，                                13分

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