【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中不正確的是( )

A. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為

C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線與直線平行

D. 方程的兩個(gè)不同的解分別為,則最小值為

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)fx)的圖象求出A、T、ω和的值,寫(xiě)出fx)的解析式,求出f′(x),寫(xiě)出gx)=fx)+f′(x)的解析式,再判斷題目中的選項(xiàng)是否正確.

根據(jù)函數(shù)fx)=Asin(ωx+)的圖象知,

A=2,,

T=2π,ω1;

根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知,

當(dāng)x時(shí),ωx+,

fx)=2sin(x);

f′(x)=2cos(x),

gx)=fx)+f′(x

=2sin(x)+2cos(x

=2sin(x

=2sin(x);

xkπ,k∈Z,

解得xkπ,k∈Z,

∴函數(shù)gx)的對(duì)稱軸方程為xkπ,k∈Z,A正確;

當(dāng)x2kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)gx)取得最大值2B正確;

g′(x)=2cos(x),

假設(shè)函數(shù)gx)的圖象上存在點(diǎn)Px0,y0),使得在P點(diǎn)處的切線與直線ly=3x﹣1平行,

kg′(x0)=2cos(x0)=3,

解得cos(x01,顯然不成立,

所以假設(shè)錯(cuò)誤,即C錯(cuò)誤;

方程gx)=2,則2sin(x)=2,

∴sin(x

x2kπ或x2kπ,k∈Z;

∴方程的兩個(gè)不同的解分別為x1,x2時(shí),

|x1x2|的最小值為D正確.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,

求證:平面平面PBD;

,,E為線段PA的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),記,當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, ,證明.

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【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)下圖).

(1)的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,能否有超過(guò)的把握認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)?

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

附表及公式:

,其中

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果且關(guān)于的方程有兩解, ),證明.

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【題目】某廠家準(zhǔn)備在“6.18”舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如下:

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

廣告費(fèi)支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷(xiāo)售量y

1.8

3.0

4.0

4.2

5.0

5.3

5.4

1)若用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);

2)若用模型擬合yx的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.7740.888,請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好;

3)已知利潤(rùn)zx,y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果,當(dāng)廣告費(fèi)x20時(shí),求銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.

參考公式:回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

參考數(shù)據(jù):≈2.24,,

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【題目】已知拋物線E上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5

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(2)直線與圓C相切且與拋物線E相交于AB兩點(diǎn),若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

1)請(qǐng)畫(huà)出性別與休閑方式的列聯(lián)表;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)?

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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