Question

下列命題：
①G=

ab

是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
④“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
⑤命題“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“對(duì)任意的x₀∈R，2x0＞0”．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由等差中項(xiàng)的概念判斷命題①的真假；
利用三角函數(shù)的值域結(jié)合已知條件判斷命題②；
直接寫出命題的否命題并判斷真假判斷命題③；
由一元二次方程的判別式大于0判斷原命題的真假，從而得到其逆否命題的真假判斷命題④；
直接寫出特稱命題的否定判斷命題⑤．

解答： 解：對(duì)于①，由G=

ab

，不能得到a，G，b成等比數(shù)列，反之，由a，G，b成等比數(shù)列，可能得到G=

ab

，也可能得到G=-

ab

．
∴命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的終邊同時(shí)落在x軸的正半軸上或負(fù)半軸上，則sin（α+β）=0．
∴命題②正確；
對(duì)于③，“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題為：“若x²+y²=0，則x，y全為零”，為真命題．
∴命題③正確；
對(duì)于④，∵△=1+4m＞0，
∴命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”為真命題，則其逆否命題為真命題．
∴命題④正確；
對(duì)于⑤，命題“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“對(duì)任意的x₀∈R，2x0≥0”．
∴命題⑤錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)是②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等比中項(xiàng)的概念，訓(xùn)練了由判別式法判斷方程根的個(gè)數(shù)，是中檔題．