精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，若點在上，點在上，且是周長為的正三角形．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在點處的切線與交于點，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）由是周長為12的等邊三角形知其邊長為4，根據拋物線的定義知，設準線與軸交于，則，在中求得．

（2）首先分析出直線的斜率存在，設直線的方程為：，代入拋物線方程得，設，則.利用導數的幾何意義求得點處切線方程為.令，可得,

從而得點,求出到直線的距離，最后可表示出面積，再由不等式的性質求得最小值．

（1）由是周長為12的等邊三角形，得，

又由拋物線的定義可得.

設準線與軸交于，則，從而

在中，，即.

所以拋物線的方程為.

（2）依題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為：，

聯立消去可得，.

設，則.

所以

.

由，得，

所以過點的切線方程為，

又，

所以切線方程可化為.

令，可得,

所以點,

所以點到直線的距離，

所以，當時，等號成立

所以面積的最小值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，有下列結論：

①平面；

②異面直線AD與所成的角為；

③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍；

④在四面體中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.

其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：

0

0

3

0

0

（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數的解析式（直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出在一個周期內的圖像；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；

②用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；

③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數的關系時，若求得相關指數R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數變化.

其中正確命題的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．

（1）根據題意建立列聯表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數據：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點，為棱的動點，設直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案