Question

2008年5月18日某愛心人士為一位孤兒去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄；2009年5月18日他將到期存款的本息一起取出，再加a元后，還存一年的定期儲(chǔ)蓄，此后每年5月18日都如此；假設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，直到2015年5月18日這位孤兒準(zhǔn)備上大學(xué)時(shí)，他將所有的存款和利息全部取出并且資助給這位孤兒，取出的錢數(shù)共為（　�。�

• A、a（1+r）⁷元
• B、a[（1+r）⁷+（1+r）]元
• C、

  a

  r

  [（1+r）⁷-r]元
• D、

  a

  r

  [（1+r）⁸-（1+r）]元

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)題意，逐一求出2009年5月18日、2010年5月18日、2011年5月18日、2012年5月18日、2013年5月18日、2014年5月18日的存款，即可求出到2015年5月18日他將所有的存款和本息．

解答： 解：由題意，2009年5月18日的存款為a（1+r）+a元；
2010年5月18日的存款為a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2011年5月18日的存款為a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2012年5月18日的存款為a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2013年5月18日的存款為a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2014年5月18日的存款為a（1+r）⁶+a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
到2015年5月18日他所有的存款和本息為a（1+r）⁷+a（1+r）⁶+a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=

a

r

[（1+r）⁸-（1+r）]元
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，正確計(jì)算每年的存款是關(guān)鍵．