某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別是,則此人 ( )
A.不能作出這樣的三角形 | B.能作出一個銳角三角形 |
C.能作出一個直角三角形 | D.能作出一個鈍角三角形 |
D
解析試題分析:分別設出三條高對應的三角形邊長,設三角形的面積為k,根據(jù)等積法即可用k表示出a,b及c,然后利用余弦定理表示出cosC,把表示出的a,b及c代入即可求出cosC的值,根據(jù)cosC的值小于0和C的范圍,即可得到C為鈍角,從而得到三角形為鈍角三角形.。解:設此三角形的三邊長分別為a,b及c,則即a=6k,b=10k,c=14k,根據(jù)余弦定理得:cosC= <0,∵C∈(0,π),∴C為鈍角,則此人能作出一個鈍角三角形.故選D
考點:余弦定理
點評:此題考查了余弦定理,設出三角形的三邊,利用等積法表示出三角形三邊是本題的突破點,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.
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