在△ABC中，數(shù)學(xué)公式，D是BC邊上一點(diǎn)（D與B、C不重合），且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式，則∠B=________．


分析：先根據(jù)=+•，可確定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大小．
解答：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

過A作AO⊥BC，交BC于點(diǎn)O，以BC所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵=+•，∴=+||||，
∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D與B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B與C關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形
∵，∴∠B=（π-）=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是通過題設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型，確定△ABC為等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足
CD
=2
DB
，
CD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值為（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，已知
AB
=(3，-2)，
AC
=(-5，-1)，則
AD
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上靠近B的三等分點(diǎn)，則
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，已知
AB
=(3，-2)，
AC
=(-5，-1)，則
AD
的坐標(biāo)為（　�。�

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