精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
使得冪函數f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
(p∈Z)在x∈（0，+∞）上是增函數，且在定義域內為偶函數的整數p的個數為（　　）
A、1個B、2個
C、3個D、無窮多個
分析：根據冪函數的性質，由在（0，+∞）上是增函數可知，指數大于零，再由在其定義域內是偶函數求解．
解答：解：∵冪函數f（x）=x-
1
2
p2+p+
3
2
在（0，+∞）上是增函數，
所以-
1
2
p2+p+
3
2
＞0，
解得-1＜p＜3．
p∈Z，∴P=0，1，2
當P=0時，f（x）=x
3
2
=
x3
，在定義域（0，+∞）內不為偶函數．舍去．
當P=1時，f（x）=x2在定義域R內為偶函數．
當P=2時，f（x）=x
3
2
=
x3
，在定義域（0，+∞）內不為偶函數．舍去．
故選A．
點評：本題主要考查冪函數的奇偶性和單調性，關鍵是抓住在第一象限內的圖象和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈N）在（0，+∞）上是增函數，且在定義域上是偶函數．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數f（x），設函數g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4]上是減函數，且在區(qū)間（-4，0）（10）上是增函數？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出集合A={-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
2
，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數f（x）=xa為奇函數；指數函數g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數．
（1）試寫出所有符合條件的a，說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給出集合A={-2，-1，數學公式，數學公式，數學公式，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數f（x）=xa為奇函數；指數函數g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數．
（1）試寫出所有符合條件的a，說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出集合A={-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
2
，1，2，3}．已知a∈A，使得冪函數f（x）=xa為奇函數；指數函數g（x）=ax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數．
（1）試寫出所有符合條件的a，說明理由；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調性，并證明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案