已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    （0，3]
  3. C.
    （1，3]
  4. D.
    （0，2]
C
分析：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，==，當(dāng)且僅當(dāng) ，即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
=
=，
當(dāng)且僅當(dāng) ，
即|PF1|=2a時(shí)取得等號(hào)
設(shè)P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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