已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點（4，-2
2
）．
（1）求雙曲線方程；
（2）若M是雙曲線右支上的點，且
MF1
•
MF2
=0，求△F1MF2的面積．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意知雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，從而解出方程；
（2）M是雙曲線右支上的點，且
MF1
•
MF2
=0，可得方程組，求出面積即可．
解答： 解：（1）∵e=
2
，
∴雙曲線為等軸雙曲線，
∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ；
∵過點（4，-2
2
），
∴16-8=λ，即λ=8．
∴雙曲線方程為x2-y2=8．
（2）∵M(jìn)是雙曲線右支上的點，且
MF1
•
MF2
=0，
∴
|MF1|-|MF2|=2a=4
2
|MF1|2+|MF2|2=4C2=64
，
∴|MF1||MF2|=
64-(4
2
)2
2
=16，
∴S△F1MF2=
1
2
|MF1||MF2|=8．
點評：本題考查了雙曲線方程的設(shè)法及求法，同時考查了雙曲線內(nèi)線段長度的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2+2x-a=0}，若M非空，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤-1B、a≥-1
C、a≤1D、a≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的較長的對角線的長為
3
，較短的對角線與底面ABCDEF所成的角為30°，求棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義m*n=
mn-1
-km-2，則方程x*x=0有唯一解時，實數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐A-ABCD中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=
2
，AB=AC．
（Ⅰ）證明：AD⊥CE；
（Ⅱ）若設(shè)AC=2，求二面角C-AD-E余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
9
+x2=1，過點P(
1
2
，
1
2
)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為（　�。�
A、9x-y-4=0
B、9x+y-5=0
C、2x+y-2=0
D、2x-y+2=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率為
3
3
，過點C（-1，0）的直線交橢圓E于A，B兩點，且
CA
=2
BC
，求當(dāng)△AOB面積達(dá)到最大時的直線和橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A點在x軸上，B點在y軸上，且滿足|AB|=3，若
AC
=2
CB
，則點C的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
3
x+2，x∈（0，3]的值域為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案