已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60°
60°
．
分析：由兩個向量垂直的性質(zhì)可得
a
2= 2
a
•
b
，
b
2= 2
a
•
b
，從而得到|
a
|=|
b
|，故
a
2= 2
a
•
b
 即|
a
|•|
a
|=2|
a
|•|
a
|cosθ，求出 cosθ 的值，從而得到θ的值．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角是θ，∵（
a
-2
b
）⊥
a
，∴（
a
-2
b
）•
a
=0，∴
a
2= 2
a
•
b
．
同理，由（
b
-2
a
）⊥
b
，可得
b
2= 2
a
•
b
，∴|
a
|=|
b
|．
故
a
2= 2
a
•
b
 即|
a
|•|
a
|=2|
a
|•|
a
|cosθ，∴cosθ=
1
2
，∴θ=60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得|
a
|=|
b
|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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同步練習(xí)冊答案