某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組 [70，75），第三組[75，80），第四組 [80，85），第五組 [85，90）（假設(shè)考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（１）求測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率；
（２）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由所有頻率的和為，易得測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率；（2）先分別求出第三組、第四組、第五組的人數(shù)，再由分層抽樣方法得各組應(yīng)該抽取的人數(shù)。用字母表示所研究的事件，用列舉法得基本事件的總數(shù)以及所研究事件含多少個(gè)基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．
試題解析：（１）測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率為：   2分
                              3分
（２）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于，
第五組的人數(shù)等于，                            5分
分組抽樣各組的人數(shù)為第三組３人，第四組２人，第五組１人.      　　    6分
設(shè)第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    7分
這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名的可能情況有１５種，如下：
.     10分
設(shè)“第四組２名同學(xué)至少有一名同學(xué)被抽中”為事件,事件包含的事件個(gè)數(shù)有９種，即：
,,,,.  11分
所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為．　　　　　　　　　　　                         12分
考點(diǎn)：1、考查頻率分布；2、頻率分布直方圖；3、古典概型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：
方案一 寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長所得點(diǎn)數(shù)記為;
方案二 寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.
（Ⅰ）在方案一中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若盒中裝有同一型號的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：


0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

（1）確定與的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一河南旅游團(tuán)到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點(diǎn)心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．
（Ⅰ）求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；
（Ⅱ）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得分，選對得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個(gè)題，該考生做對了這個(gè)題．其余個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
(1)若事件A=｛購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為；采用3期付款的只能改為2期，概率為.數(shù)碼城銷售一臺該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)與利潤（元）的關(guān)系為

1
2
3
η
200
250
300
(3)求的分布列及期望E（）.

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