【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點(diǎn)．

【答案】
（1）解：對(duì)于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0

判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）

因?yàn)閍＜1，所以a﹣3＜0

①當(dāng)1 時(shí)，△＜0，此時(shí)B=R，所以D=A；

②當(dāng)a= 時(shí)，△=0，此時(shí)B={x|x≠1}，所以D=（0，1）∪（1，+∞）；

當(dāng)a＜ 時(shí)，△＞0，設(shè)方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則

③當(dāng)0 時(shí)，x1+x2= （1+a）＞0，x1x2=3a＞0，所以x1＞0，x2＞0

此時(shí)，D=（0，x1）∪（x2，+∞）；

④當(dāng)a≤0時(shí)，x1x2=3a≤0，所以x1≤0，x2＞0．

此時(shí)，D=（x2，+∞）．


（2）解：f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，

①當(dāng)1 時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1與a；

②當(dāng)a= 時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為 ；

③當(dāng)0 時(shí)，因?yàn)?×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＞0，所以函數(shù)f（x）零點(diǎn)為a；

④a≤0，因?yàn)?×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＜0，所以函數(shù)f（x）無零點(diǎn)


【解析】（1）對(duì)于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0，判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因?yàn)閍＜1，所以a﹣3＜0，分類討論求出B，即可求集合D（用區(qū)間表示）；（2）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，分類討論求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點(diǎn)．

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【題目】已知以點(diǎn)C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點(diǎn)O．
（1）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)B（0，2），且P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且a= ，b= ，求sinC的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），則 取最小值時(shí)n= ．

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【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩對(duì)稱軸之間的距離是 ，若將f（x）的圖象先向由平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心．

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【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點(diǎn)心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．
（1）求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；
（2）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．

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【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn ， 點(diǎn)（n， ），（n∈N*）均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn= ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜ 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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