在△ABC中，若（4
AB
-
AC
）⊥
CB
，則sinA的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
5
C、
4
5
D、
3
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積的運算法則，結(jié)合基本不等式，求出cosA的最小值，即得sinA的最大值．
解答： 解：在△ABC中，∵（4
AB
-
AC
）⊥
CB
，
∴（4
AB
-
AC
）•
CB
=0，
∴（4
AB
-
AC
）•（
AB
-
AC
）=0；
如圖所示，
∴4
AB
2-5
AB
•
AC
+
AC
2=0，
即5
AB
•
AC
=4
AB
2+
AC
2；
∴cosA=
4|
AB
|2+|
AC
|2
5|
AB
|×|
AC
|
≥
2×2|
AB
|×|
AC
|
5|
AB
|×|
AC
|
=
4
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)2|
AB
|=|
AC
|時，“=”成立；
此時sinA的最大值為
1-cos2A
=
3
5
．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積的運算問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論：
①函數(shù)y=sin（kπ-x），（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱；
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象的一條對稱軸為x=-
2
3
π；
④函數(shù)y=2sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間是[
5π
6
，
11π
6
]；
⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
其中正確結(jié)論的序號為
 
．（多選、少選、選錯均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：x2-x≥6，q：2x＞1，已知“p∧q”與“￢q”同時為假命題．
（1）分別判斷p和q的真假；
（2）求滿足條件的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1且
an+1
an
=
n+1
n
，則a2012=（　�。�
A、2 010
B、2 011
C、2 012
D、2 013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求p的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試比較n3-3n2與
n
2
（Sn-8）（n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第二象限角，其終邊上一點P的坐標是(-
2
，y)，且sinα=
2
4
y．
（1）求tanα的值；
（2）求
3sinα•cosα
4sin2α+2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在第三象限，與圓心在原點的單位圓交于點P（cosα，-
3
3
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，且
1
an+1
-
1
an
=2
（Ⅰ）求an的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){anan+1}的前n項和為Tn，若Tn=
49
99
，試求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、6+4
3
C、12+4
3
D、8+4
2

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同步練習(xí)冊答案